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작성자 이창호
작성일 2002-12-29 (일) 21:24
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ㆍ조회: 1028      
[조선] 유클리드=에우클레이데스 (브리)
유클리드 Euclid ?~?

BC 300년경 알렉산드리아에서 활동한 그리스·로마 시대의 으뜸가는 수학자. 기하학 논문인 〈기하학 원본 Stoicheia〉이 잘 알려져 있다

생애 및 연구

에우클레이데스의 생애에 대해서는 프톨레마이오스 1세(BC 323~285/283 재위) 시대에 알렉산드리아에서 학교를 설립하고 가르쳤다는 사실만 알려져 있을 뿐이다. 중세 번역가들과 편집자들은 가끔 1세기 전의 플라톤과 같은 시대 사람인 메가라의 철학자 유클레이데스를 에우클레이데스와 혼동하여 그를 메가렌시스라고 불렀다.

5세기에 그리스 철학자 프로클로스는 "기하학에서 〈기하학 원본〉의 방법보다 쉬운 길은 없는가"하고 질문한 프톨레마이오스의 질문에 "기하학에 왕도는 없다"고 대답한 에우클레이데스의 이야기를 전했다. 또한 알렉산드리아의 한 학생이 기하학의 첫 명제를 배운 뒤 이런 것들을 배워서 무엇을 얻을 수 있는지를 묻자 프로클로스는 하인을 불러서 "배운 것으로 이익을 얻어야만 하는 그에게 동전 세닢을 주어라"고 했다는 일화도 있다.

〈기하학 원본〉의 근원

에우클레이데스는 이전 시대 사람들의 많은 연구로부터 〈기하학 원본〉을 편집했다. 그들 중에는 BC 400년에 활동한 코스의 의학자 히포크라테스가 아닌 키오스의 히포크라테스(BC 5세기)가 있다. 에우클레이데스 바로 직전의 편집자는 테우니오스로 그의 교재가 아카데미 학파에서 사용되었고 아리스토텔레스가 사용했을 가능성이 있다. 더 오래된 〈기하학 원본〉들은 에우클레이데스의 〈기하학 원본〉으로 곧 대치되어 잊혀졌다.

에우클레이데스는 자신의 책의 주제에 대해서는 선배들의 것을 따랐지만 전체 구상은 그 자신이 했다. 그는 책 내용의 배열을 바꾸고, 명제들을 재구분하고, 새로운 배열에 이전 증명들을 적용할 수 없으면 새로운 증명을 했다.

이처럼 제10권은 주로 피타고라스 학파 테아이테토스(BC 369)의 연구이지만 여러 정리들의 증명은 에우독소스가 개발한 비율의 새로운 정의에 적용하기 위해 바꿔야 했다. 프로클로스에 따르면 에우클레이데스는 에우독소스와 테아이테토스의 발견들을 그의 연구에 활용했다. 제5·12권은 대부분 에우독소스의 연구이고 제10·13권은 테아이테토스의 연구일 것이다.

제5권에서 약분할 수 있는 양과 약분할 수 없는 양(그 비율이 두 정수의 몫으로 표현할 수 있거나 표현할 수 없는 양)에 똑같이 적용할 수 있는 비율이론을 설명했다. 제12권의 주요정리는 원은 그 지름을 한 변으로 하는 정4각형으로, 구는 그 지름을 한 변으로 하는 정6면체로 본다는 것이다. 이 정리는 분명히 에우독소스의 연구로, 에우독소스는 이 정리를, 알고 있는 양을 미지수의 특성에 다다를 때까지 계속 분할하는'소모법'으로 증명했다.

제10권은 다른 종류의 무리수들을 다룬다. 몇 개의 새로운 증명과 첨가된 것을 빼고 제10권의 내용은 테아이테토스의 연구이며 일찍이 피타고라스 학파가 밝힌 5가지 정다면체가 설명되어 있는 제13권의 대부분도 마찬가지이다. 에우클레이데스가 정다면체에 관한 테아에테토스의 완성된 이론을 자신의 〈기하학 원본〉에서 다룬 듯하다. 산술의 기초를 다루고 있는 제7권은 자기모순이 없는 논문으로 대부분 BC 400년 이전에 씌어진 것 같다.

〈기하학 원본〉의 다른 책들은 수학적으로 높은 수준의 것이 아니다. 산술에 관한 3권의 책 중 2번째 것인 〈기하학 원본〉의 제8권에는 서투른 발음법, 필요없는 반복, 심지어 논리적 오류도 발견된다. 에우클레이데스가 제시한 이론은 그 마음대로 우수한 근거를 가진 부분에서만 탁월하다.

〈기하학 원본〉의 번역

고대에 알렉산드리아의 헤로와 파푸스, 그리고 프로클로스와 심플리키오스 모두 해설집을 썼다. 알렉산드리아의 테온(4세기)은 원문을 고치고 약간 덧붙인 새로운 개정판을 냈다. 19세기초 테온 이전의 원본을 포함한 그리스어 사본이 바티칸에서 발견되기 전까지 테온의 책은 출판된 모든 그리스 교본과 번역본의 기초가 되었다.

중세시대에 3가지 아랍어 번역본이 만들어졌다. 즉 아바시드 칼리프 하룬 알 라시드(786~809 재위)와 칼리프 알 마문(813~833 재위)을 위해서 알 하자즈 이븐 유수프 이븐 마타르가 번역한 것, 바그다드의 후나인 이븐 이샤크(808~873 재위)가 번역한 것으로 이 번역본은 타비트 이븐 쿠라(901 죽음)에 의해 수정되었다. 그리고 13세기 다시르 앗 디나트 투시가 번역한 것이다. 에우클레이데스는 이 아랍어판의 라틴어 번역판을 통해 서구에 처음 알려졌다.

〈기하학 원본〉의 라틴어 번역판 중에서 현존하는 최초의 것은 1120년쯤 바스의 아델라드가 썼다. 그는 스페인을 여행하는 동안 이슬람교도 학생으로 가장하고 아랍어판 복사본을 얻었다. 아델라드는 축약판과 해설서도 만들었다. 카린티아의 허만은 같은 아랍어 번역본으로 제1~12권을 번역했다. 크레모나의 제라드(1114~87경)는 이샤크 타비트 번역본으로 에우클레이데스의 책 15권을 번역했다.

13세기 요하네스 캄파누스에 의해서 첫 라틴어 번역판이 출판되었다. 아랍어판 없이 그리스어를 직접 번역한 최초의 것은 바르톨로메오 잠베르티가 번역한 것으로 1505년 빈에서 출판되었다. 1533에는 시몬 그리나에우스에 의해 그리스 교본의 〈기하학 원본 Editio princeps〉이 바셀에서 출판되었다. 그러나 이 기간에 가장 중요한 라틴어 번역본은 1572년 페데리코 코만디노가 쓴 것이었다.

에우클레이데스 저작의 최초 완역본은 데이비드 그레고리가 그리스어와 라틴어로 번역한 옥스퍼드판(1703)이다. 현재 모든 교본은 J.L.하이베르그와 H. 멩어가 편집한 〈에우클레이데스의 연구 모음 Euclidis Opera Omnia〉(8권과 부록, 1883~1916)으로 대치되었다. 〈기하학 원본〉의 첫 영역본은 헨리 빌링슬리가 썼다.

그뒤의 많은 번역본 중에는 1756년 로버트 심슨의 제1~6권, 11·12권과 〈논거 Data〉의 라틴어·영어 번역본, T.L.헤스의 입문과 해설이 있는 〈13권의 유클리드 기하학 원본 The Thirteen Books of Euclid's Elements〉(3권 1908, 2판 1926) 등이 있다.

기타 저서

현존하는 에우클레이데스의 기타 저서에는 초보 기하학에 속하는 〈논거〉· 〈(도형의) 분할에 대하여 On Divisions(of figures)〉가 있다. 〈논거〉에는 한 도형에 특정한 요소들이 주어지면 다른 것들도 주어진다는, 즉 결정된다고 주장하는 94개의 명제들이 들어 있다. 〈(도형의) 분할에 대하여〉는 아랍어판과 라틴어판 둘 다 발견되어 1915년에 원상태로 교정·편집되었다. 이 책은 주어진 도형을 하나 또는 그 이상의 직선으로 면적을 서로 같거나 주어진 비율을 갖도록 부분으로 나누는 문제들을 다루었다.

현존하는 에우클레이데스의 〈광학 Optics〉의 그리스어판은 2가지인데 하나는 에우클레이데스 자신의 논문이고 다른 하나는 그리스의 작자 테온의 비평적인 개정판이다. 〈반사 Catoptrica〉는 에우클레이데스가 쓴 것이 아니고 그 주제에 관한 고대 연구를 나중에 편집한 것 같다.

그리스어판으로 남아 있는 〈현상 Phaenomena〉은 천문학에 사용되는 구면기하학에 관한 논문으로 피탄의 아우톨리코스의 저서 〈움직이는 천구 Moving Sphere〉와 내용이 비슷하다.

〈음악의 요소 The Elements of Music〉는 프로클로스와 또다른 그리스의 해설가 마리노스가 에우클레이데스의 저서라고 했다. 이 책에는 에우클레이데스의 논문이 아닌 듯한 논문이 2개 있다. 하나는 피타고라스 학파의 음악이론에 나중에 약간 추가된 것이 있는 〈음계분할 Sectio canonis〉이며 다른 하나는 아리스토크세노스의 제자 클레오니데스가 쓴 것으로 구별 가능한 음조는 음계에서 음을 가른다는 내용의 〈화음 개론 Introductio harmonica〉이다.

4권의 손실된 기하학 저서가 에우클레이데스의 그리스 자료에 언급되어 있다. 〈오류 Pseudaria〉의 저작 목적은 초보 단계의 학생들이 기하학적 추론에서 빠지기 쉬운 다양한 형태의 오류를 구별하고 주의하게 하는 것이라고 한다. 3권으로 된 〈추론 Porisms〉은 파포스가 요약·설명한 고등 저서이다. 비록 단어의 의미는 '직접적인 추론'을 뜻하지만 에우클레이데스가 뜻한 것은 문제와 정리의 중간 의미인 진술이었다.

원뿔면에 관한 4권의 책인 〈원뿔곡선 Conics〉은 아폴로니오스의 〈원뿔곡선〉 중 처음 4권과 내용이 일치한다. 그러나 아폴로니오스는 자신의 논문에 새로운 정리들을 첨가했다. 에우클레이데스는 이전 명칭으로 원뿔곡선을 직원뿔면·둔각원뿔면·예각원뿔면이라고 사용한 반면, 포물선·쌍곡선·타원이란 이름을 최초로 사용한 사람은 아폴로니오스였다.

파포스는 곡면 위의 궤적, 궤적이 곡면인 것, 원뿔면을 다루었을 2권으로 된 〈곡면궤적 Surfaceloci〉을 언급하기도 했다. 에우클레이데스의 책 중에서 그레고리판에 포함된 것 중 라틴어로 되어 있는 일부분인 〈무게에 대한 논문 De levi et ponderoso〉에는 아리스토텔레스의 역학 원리에 대한 언급이 있는데 이는 에우클레이데스의 것이 아니다.

평가

저술된 시대부터 현재까지 〈기하학 원본〉은 인간 문제에 중요한 영향을 끊임없이 미쳐왔다. 〈기하학 원본〉은 19세기 비유클리드 기하학이 출현할 때까지 기하학의 추론·정리·방법의 주요한 근원이었다. 〈기하학 원본〉은 서구세계에서 씌어진 책 중에서 성서 다음으로 많이 출판·번역·연구되었다고 한다. 에우클레이데스가 일급 수학자는 아니었을지 몰라도 그의 교본이 2,000년 이상 바뀌지 않고 사용되어왔으므로 일급 수학 교사임에는 틀림없다.

B. L. van der Waerden 집필

출전 : [브리태니커백과사전], 한국브리태니커, 2001
   
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