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작성자 이창호
작성일 2004-12-21 (화) 16:26
분 류 사전2
ㆍ조회: 1110      
[현대] 상대성이론 (한메)
상대성이론 相對性理論 theory of relativity

A.아인슈타인에 의해 제창된 특수상대성이론과 일반상대성이론의 총칭.

간단히 <상대론>이라고도 한다. 특수상대성이론은 뉴턴역학과 빛[光]의 전자기이론과의 모순을, 시간·공간의 사고방식에 새 개념을 도입함으로써 해결한 것으로서 1905년 발표되었다. 이 이론은 전자기이론을 명확히 했을 뿐만 아니라 그 후에 발전한 원자핵·소립자 연구의 수단으로서도 중요한 역할을 했다.

일반상대성이론은 1916년에 완성된 이론으로, 중력의 상대론적 이론의 하나이며, 특수상대성이론과는 달리 아직 완전히 실증된 이론은 아니다. 물리법칙이 그것을 표현하는 좌표계의 변환에 대해 불변이라는 점으로부터, 어떤 좌표계도 대등한 자격을 가지며 서로 상대적이라고 하는 것이 상대성이론의 의미이다.

<특수>란 이 좌표계의 변환을 등속운동이라는 특수한 것에 한정하고 있다는 의미이며, <일반>이란 가속도도 포함한 일반운동의 변환까지 일반화되어 있다는 의미이다. 일반상대성이론은 중력이 지배적인 역할을 하는 우주현상, 특히 팽창우주론이나 블랙홀 등의 해명에 크게 기여하고 있다. 또한 소립자물리학에서의 힘의 통일이론의 시도에서도 중요한 이론이다.

[갈릴레이의 상대성원리]

뉴턴역학에도 상대성이론이 있는데, 그 이론의 기초가 되는 것 중 하나는 G.갈릴레이에 의해 최초로 발견된 관성의 법칙(뉴턴의 제1법칙)이다. 즉 외부로부터 힘이 작용하지 않는다면 물체의 운동량(질량과속도의 곱)은 일정하게 유지된다고 하는 법칙이다. 이 법칙이 성립하는 하나의 좌표계 K가 있다고 하면, 이 K에 대해 등속운동을 하고 있는 좌표계 K′에서도 관성의 법칙이 성립한다. 운동 방향을 x좌표 방향으로 선택하면, K계의 좌표(t',x,y,z)와 K'계의 좌표(a,x',y',z')사이에서 일정 속도를 v로 할 때

t'=t, x'=x-vt, y'=y, z'=z …⑴

라는 관계가 있다. 뉴턴의 제2법칙은 힘 F와 가속도 a 사이에 ma=F의 관계가 있다는 것이다(여기서 嶪은 질량). K계와 K′계에서는 가속도는 변화하지 않으므로 彦′詩彦이며, 이 법칙은 이러한 좌표변환에 대해 불변으로 일정하다. 이것을 ⑴ 식과 같은 갈릴레이변환에 대해 뉴턴역학은 상대성원리를 만족시킨다고 한다. 또한 이와 같은 상대성원리를 갈릴레이의 상대성원리라고도 한다. 이 문제의 발단은 갈릴레이의 지동설과도 관련되어 있다.

코페르니쿠스설은 그 이후의 우주론과 물리학에 여러 영향을 끼쳤는데, 그 중 하나가 지동설이다. 갈릴레이는 이 문제를 지상에서의 운동학의 문제와 동일한 차원에서 논함으로써 관성의 법칙을 발견했다. 지구가 30㎞/s라는 고속으로 움직이고 있음에도 불구하고 그 운동을 쉽사리 감지할 수 없는 것에 대한 설명은 이 상대성원리에 의해 처음으로 가능하게 되었다.

갈릴레이는 《천문대화―프톨레마이오스와 코페르니쿠스의 2개의 가장 중요한 우주체계에 관한 대화(1632)》라는 저서의 제2일째 토론에서 이 문제를 다루었다. 여기에서 갈릴레이는 대지의 운동과 배의 운동을 대비시켜 왜 이러한 등속운동을 감지하는 것이 불가능한가에 대해 논했다.

[빛과 에테르(ether)]

빛은 간섭이나 회절을 하므로 진동이라고 하는 것이 인식되어, 빛의 전자기이론은 이것을 전기장·자기장의 진동으로서 기술하는 것에 성공했다. 처음에 이 진동은 공간에 충만해 있는 매질의 역학적 운동의 결과로 생기는 것이라 생각되어, 이러한 가상적인 진동매질에 에테르라는 이름이 붙여졌다. 빛은 다른 별로부터도 오기 때문에 이 에테르는 우주공간에도 충만해 있어야 한다고 생각되었다.

한편 지구뿐만 아니라 다른 천체도 일반적으로는 이 에테르에 대해 운동을 하고 있다. 따라서 에테르에서 일어나고 있는 진동을, 이것에 대해 다른 운동을 하여 관측하면 일반적으로 진동은 다르게 보인다. 이 원리를 이용해 에테르라고 하는 전자기파의 매질의 정지계를 발견하려는 시도가 19세기 후반에 여러 번 행해졌으나 실패했다. 예를 들면 A.H.L.피조는 흐르는 물에 에테르가 끌려가는가를 실험했고, A.A.마이컬슨과 E.W.몰리는 지구의 운동 방향에 의한 빛의 속도변화를 실험했다.

[아인슈타인의 특수상대성이론]

만일 빛의 현상을 통해서 에테르정지계(에테르정지좌표계)가 관측된다고 하면 그것은 빛의 현상, 더 나아가 그 기초가 되는 전자기현상에 대해 상대성원리가 성립되지 않게 된 것을 의미한다. 왜냐하면 에테르정지계가 하나의 절대적인 의미를 가지게 됨으로써 모든 좌표계가 대등하지 않게 되기 때문이다.

그러나 에테르정지계는 발견되지 않았으며, 따라서 상대성원리는 여전히 성립된다고 할 수 있다. 그런데 J.C.맥스웰의 전자기학은 갈릴레이변환에 대한 상대성원리를 만족시키지 않는다. 이와 같이 뉴턴역학과, 당시로서는 신흥이론이었던 전자기학 사이의 모순은 H.A.로렌츠와 J.H.푸앵카레에 의해서도 지적되었다.

이러한 상황에서 아인슈타인은 그 모순의 해결법을 시간·공간이라는 새로운 개념에서 구해, ① 새로운 상대성원리가 역학과 전자기학을 포함하는 모든 물리법칙에 대해 성립하며 ② 빛의 속도는 관성계에서 일정하다는 2개 기초 위에 특수상대성이론을 세웠다. 여기서 관성계란 힘이 작용하면 일정 속도로 운동하게 되는 좌표계를 말한다. 특수상대성이론에서는 좌표변환은 ⑴ 식의 갈릴레이변환이 아니며,

t'=
y'=y, z'=z …⑵

라고 하는 로렌츠변환식으로 변경해야 한다. 그렇다면 전자기학은 이 좌표변환에 대해 불변이며, 역학법칙은 이것에 대해 불변이 되도록 변경된다. ⑴ 식은 속도 v가 빛의 속도 言에 비해 충분히 작다면 근사적으로 ⑴ 식과 일치하게 된다. 이것에서도 알 수 있듯이 변경된 상대론적인 역학은 속도가 빛의 속도에 비해 충분히 작다면 뉴턴역학의 법칙과 근사하게 일치한다. 그러나 전자기학에서는 항상 빛의 속도가 관여하고 있기 때문에 뉴턴역학과 같은 비상대론적인 근사이론은 존재하지 않는다.

[같은 시각의 상대성]

로렌츠변환식 ⑵ 의 특징은 시간도 좌표변환에 의해 변환된다는 것이다. 이 때문에 떨어져 있는 장소에서 일어나는 2개 사건의 동시성이 상대적인 것이 된다. 예를 들면 K계의 A점 (x², 0, 0)과 B점 (x², 0, 0)이 있을 때 같은 시각 ta=tz에서 어떤 사건이 일어난다고 하자. 그런데 ⑵ 식에 의하면 ta'=tz'으로 된다. 즉 K′계에서는 이러한 사건이 같은 시각에 일어나지 않는 것이 된다. 같은 시각인지 아닌지는 좌표계에 따라 다른 상대적인 개념이다.

같은 시각의 상대성은 필연적으로 길이의 상대성까지도 가져오게 된다. 어떤 막대의 길이는 양 끝이 동시에 있는 공간좌표의 차로 정해진다. 그런데 양 끝의 동시성은 그것을 관측하는 좌표계에 의해 달라진다. 따라서 막대가 운동하고 있다고 보이는 좌표계에서 측정한 길이는 속도에 따라 변화하게 된다. 속도 v로 운동하고 있는 막대의 길이 淹은 정지하고 있을 때의 길이 淹褥에 비해

과 같이 짧아진다. 이것을 로렌츠수축 또는 <로렌츠―피츠제럴드수축>이라 한다. 또한 ⑵ 식에서 알 수 있듯이 K계에서 정지하고 있는 물체에서 경과하는 시간 億와 K′계에서의 경과하는 시간 億′ 사이에는

의 관계가 있다. K′계에서 보면 이 물체는 운동하고 있으므로 운동하고 있는 물체 위에서는 사건이 서서히 진행한다는 것을 나타낸다. 예를 들면 어떤 수명으로 붕괴하는 소립자의 수명은 운동하고 있으면 길어진다.

[속도의 합성법칙]

어떤 물체의 K계에서의 속도 旅와 K′계에서의 속도 旅′ 사이에는,




라고 하는 속도의 합성법칙이 성립한다. 특별한 경우로서 旅詩言라고 하면 旅′詩言가 되므로 어떤 좌표계에서도 빛의 속도는 일정하다는 것을 확인할 수 있다. 이것은 빛이 정지하고 있는 것으로 보이는 관성계는 존재하지 않는다는 것을 의미한다. 모든 관성계에서는 빛의 속도는 일정하다는 법칙이 성립한다는 것이다. 이것은 빛의 속도에 가까운 속도로 운동하는 소립자가 붕괴해서 빛을 내는 경우에도 결코 속도의 덧셈이 되는 것은 아니며 빛의 속도 그대로인 것으로 실험에 의해 검증되었다.

[질량―에너지(mass―energy)]

역학법칙은 특수상대성이론에 적합하도록 수정되었지만, 그 결과 밝혀지게 된 중요한 것으로서 질량―에너지라는 개념이 있다. 이것은 질량 嶪과 에너지 讓가 등가(等價)라는 것으로, 총 에너지보존이 상대론적 질량보존과 동등하다는 것을 의미한다. 따라서 이들 두 양이 단일한 불변량을 형성하므로 질량―에너지라고 할 수 있다. 관계식 讓詩嶪言橈은 질량―에너지를 에너지(讓)의 단위로 또는 동등하게 질량(嶪詩讓/言橈)의 단위로 나타낼 수 있다는 것을 의미한다. 운동량 予인 입자의 전체 에너지는,



으로 표현된다. 빛은 질량이 0인 입자로서 취급된다. 아인슈타인의 관계식 ⑷ 는 원자핵으로부터의 방사능에너지나 소립자의 생성·소멸을 이해하는 데에 기초를 부여했다. 원자력에너지는 질량 중 약간의 부분이 에너지로 전화하는 것으로서 이해될 수 있다. 또한 γ선에 의해 전자―양전자쌍이 생성되는 과정은 γ선의 에너지가 전자의 질량―에너지로 전화된 것으로 이해된다. 특수상대성이론은 또한 소립자를 장(場)에 의해 기술하는 기초도 부여했다. 이리하여 질량을 가지는 소립자도, 질량이 0인 빛도 동등하게 취급하는 것이 가능하게 되어 양자역학의 확립과 함께 오늘날에 있어서의 소립자상의 형성을 가져왔다.

[민코프스키공간]

로렌츠변환식 ⑵ 로부터,



임을 확인할 수 있다. 이것은 시간과 공간을 함께 한 4차원공간에서의 <길이>가 로렌츠변환에 의해 불변이라는 것을 나타낸다. 다만 여기서 길이는 유클리드공간인 경우와는 달리, 2점 사이의 좌표차를 諺χ鬚(μ詩0, 1, 2, 3)로 하면 길이의 제급 諺呂橈,

諺呂橈詩疏承昇諺χ鬚諺χ叔 …⑸

로 나타난다. 여기서 첨자 μ, 稅는 0에서 3까지의 합을 취한다. 계량(計量)텐서 疏承昇는,

疏褥褥詩-1, 疏謠謠詩疏遙遙詩疏遼遼詩1

이며, 그 외에는 0이다. 길이가 이와 같은 계량텐서로 주어지는 공간을 민코프스키공간이라 한다. 로렌츠변환은 이 공간에서의 일종의 회전으로서 이해된다. 특수상대성이론은 1907년 H.민코프스키에 의한 이와 같은 인식에 의해 완성되었다고 한다.

[로렌츠군(群)과 소립자]

민코프스키공간에 있어 회전변환의 로렌츠군에 대해 불변인 표식(表式)이 물리법칙이라고 하는 것이 이 이론의 도달점이다. 여기서 이 로렌츠군과 등가인 군에 따르는 스피너(spinor)라는 양(量)이 P.A.M.디랙에 의해 도입되었는데, 이 스피너는 반물질(反物質)의 존재를 명백히 함으로써 전자 등의 소립자를 기술하는 장이 된다는 것이 알려졌다. 이와 같이 로렌츠군에 대한 불변성의 요청은 단지 법칙이 따라야 할 규범일 뿐만 아니라 물질 존재 그 자체를 연역(演繹)하는 법칙으로서의 역할을 하였다.

더욱이 상대성원리에서 출발한 법칙 규정의 방식인 변환군에 대한 불변성의 요청은, 그 후 시간·공간 좌표의 변환을 떠나 널리 이용되도록 되었다. 이러한 견해는 대칭성의 이론이라고도 한다. 현재는 특수상대성이론도 이러한 자연에 존재하는 대칭성의 하나의 발견이었다고 인식되고 있다. 그 변환군은 추상적인 로렌츠군이며, 이 군의 좌표라고 하는 양에 대한 특수한 표현이 운동좌표계 사이의 변환이라는 견해이다.

[일반상대성이론]

I.뉴턴의 중력이론은 상대성원리를 만족시키지 못하므로 새로운 중력이론이 필요하게 되었다. 아인슈타인은 관성력과 중력은 등가라고 하는 실험 사실에 근거한 등가원리를 기초로 하여 이론을 구성했다. 등가원리란 관성력과 중력이 등가라고 하는 실험 사실이다. 중력은 만유인력이라고도 불리듯이 모든 물체에 평등하게 작용하며, 마찬가지로 가속도에 질량을 곱한 관성력도 역시 모든 물체에 평등하게 작용한다.

이 사실을 이용해서 관성계에 대해 가속도운동을 하는 좌표계를 취하면, 항상 중력을 상쇄시키고 무중력 상태로 된다. 또한 무중력계에서의 물리법칙을 그것에 대해 가속도운동을 하는 좌표계로 기술하는 것이 일반상대성이론의 수학적 구조이다. 이와 같이 관성계만이 아닌 일반좌표계까지 확장해서 물리법칙을 표현하는 데는 민코프스키공간을 리만공간까지 확장해야 한다. 리만공간에서 2점 사이의 거리의 제곱은,

…⑹

가 된다. 여기서 계량텐서 茹承昇는 장소와 시간의 함수이다. 좌표계를 변환하면 다른 물리량도 茹承昇도 변환되는데, 변환된 새로운 양 사이에는 같은 관계가 성립한다. 중력의 작용은 계량텐서로 표현된다. 약한 중력 근사(近似)에서는 뉴턴의 중력퍼텐셜 ψ(χ)는,

茹褥褥詩1-2ψ(χ)/言橈

에서와 같이 계량텐서와 관련되어 있다. 이 때문에 중력이 있는 경우에는 이 공간은 일반적으로 구부러진 공간이 된다. 계량텐서를 정하는 법칙은 중력퍼텐셜을 결정하는 푸아송방정식을 일반화한 아인슈타인 중력장방정식이다.

…⑺

여기서 魚承昇는 茹承昇의 2계미분을 포함하는 리치텐서(Riccitensor)이며, 億承昇는 에너지텐서이다. 陽는 만유인력의 상수(뉴턴의 중력상수)이며, 이 방정식은 에너지분포에 의해 4차원공간의 계량텐서가 정해지는 것을 나타낸다. 시간·공간의 구조는 부동인 것은 아니고 물질의 존재에 의해 영향을 받는다. 이것은 뉴턴의 절대관성계의 사고를 무너뜨리는 것이며, 19세기 말에 E. 마흐가 뉴턴역학의 비판을 통해 예인했다.

[실험적 검증]

일반상대성이론이 제창되었던 당시에 그것에 대한 실험적 검증이라고 할 수 있는 것은 다음 3가지이다.

① 스펙트럼선의 중력적색이동(重力赤色移動):처음에는 태양이나 백색왜성에서 측정되었는데, 1960년이 되자 지상 중력에서의 γ선에 대한 효과로서도 측정되었다. ② 태양 중력에서의 빛의 경로의 구부러짐:1919년 일식 때에 처음으로 관측되어 이 이론의 진가를 세계에 널리 알리게 되었다. 70년대에 들어서 퀘이사로부터의 전파에 대해서도 이 효과가 측정되었다. 또한 퀘이사가 그 앞에 있는 블랙홀의 렌즈효과에 의해 2개로 보이는 현상도 이 효과의 하나였다. ③ 수성궤도의 근일점 이동:19세기 천체역학이 지적했던 문제에 해결점을 제시한 것이었다.

근년에는 마리너·바이킹 등의 인공천체를 통해 이 효과가 관측되었다. ① ② ③ 이외에 60년대에 들어서 새로이 첨가된 실험에 다음 2가지가 있다. ④ 레이더에코의 시간 지연:태양 근방의 공간이 구부러져 있기 때문에 빛이 이곳을 통과하는 시간이 길어지는 효과를 측정한 것이다. ⑤ 인공위성 위에서의 자이로스코프의 세차운동:지구의 자전에 따른 새로운 중력 효과라 할 수 있는데, 검출에는 성공하지 못했다.

한편 앞서 서술한 것들은 모두 태양계 내의 실험이었지만, 47년에 발견된 펄서의 이중성(二重星;쌍성)구조는 ③ 과 ④ 효과의 다른 천체에서의 관측을 가능하게 했다. ③ 은 수성에서는 100년에 각도 43′로 작지만 이중성 펄서(쌍성 펄서)에서는 1년에 각도 4°로 3만 배 정도 크다.

[중력파]

일반상대성이론에서는 중력의 세기도전자기파와 마찬가지로 빛의 속도로 전파된다. 이것을 중력파라 한다. 중력파는 별의 중력붕괴나 근접이중성(근접쌍성) 등의 우주현상에서 발생하는 것이라 할 수 있다. 이 파가 지상에 도달했을 때 진동자에 진동을 일으킨다. 1960년대 말부터 이것의 검출을 위한 장치가 만들어졌으나 검출에는 성공하지 못했다. 중력붕괴로 방출되는 중력파의 진동수는 k Hz(킬로헤르츠)정도라고 추정된다.

또한 1년에 1번 정도의 빈도로 발생하는 중력파 버스트(burst)가 기대된다면 몇 m의 물체에서 일어나는 10墉樂窈㎝ 진폭의 진동을 측정해야 한다. 이것은 이러한 지상에서의 직접측정과는 별도로 이중성 펄서의 공전주기가 중력파 방출에 의해 짧아지고 있다는 사실이 발견되었다. 이론과 비교해 보면, 이것도 간접적으로 중력파 방출을 관측한 것이다.

[중력붕괴]

일반상대성이론은 우주현상에 대해서도 몇 가지 새로운 사건을 예언하고 있다. 그중 하나는 별의 진화의 최종상태에서 나타나는 중력붕괴와 그 결과로서 생기는 블랙홀의 형성이다. 상대성이론의 요청은 무한히 단단한 물체의 존재를 부정한다. 이 때문에 충분히 무거운 천체는 반드시 수축한다. 중력이 세지면 빛까지도 포착될 정도로 되어 별을 형성하는 모든 물질은 1점으로까지 압축된다고 할 수 있다. 이것을 중력붕괴라 하며, 도중에 수축을 그칠 수 없다는 것이 특이점정리에 의해 증명되었다.

중력붕괴 때는 대량의 중력파가 ms(밀리초) 정도의 짧은 시간에 버스트상(狀)으로 방출된다. 그 결과로서 최종적으로 실현되는 중력장의 구조는 아주 단순한 것이 된다고 짐작된다. 즉 그 구조는 특이점이 사상(事象)의 지평선으로 둘러싸인 블랙홀이 된다는 짐작이다. 이 가정을 우주검열가정이라 한다. 이 가정이 맞는다면 블랙홀의 형태는 질량과 각운동량만으로 완전히 결정되는 것이 된다.

[블랙홀]

질량 漁인 물체가 중력붕괴해서 반지름이 勵玲詩2陽漁/言橈 이하로 되면 외부에서 볼 수 없게 되고, 반지름 勵玲인 표면으로 둘러싸인 내부로부터는 빛도 물체도 모두 외부로 나오지 않게 된다. 다만 빛이나 물체는 이 표면을 통과해서 흡수된다. 이와 같이 일방적으로 흡수한다고 하는 성격을 표현하기 위해 블랙홀이라는 명칭이 1970년 무렵부터 사용되게 되있다.

또한 이와 같이 내부로부터의 정보를 외부로 내보내지 않는 한계인 표면을 사상의 지평선이라 한다. 지평선 안에서는 이미 보았던 물체가 낙하하고 있지만, 지평선 안으로 들어가 버리고 말면 그 물체에서 일어나는 사건(사상)이 보이지 않게 된다는 의미이다. 우주검열가정이 맞는다면 블랙홀의 시공구조(時空構造)는 슈바르츠실트시공, 회전이 있는 경우는 카시공으로 주어진다.

물리법칙은 시간의 반전에 대해 대칭적이므로 일방적으로 흡수하는 블랙홀해(解)에 대응해서 일방적으로 방출하는 화이트홀해도 존재할 수 있다. 사상의 지평선은 이번에는 이것을 통과해서 들어가지 않는 면이 된다. 화이트홀은 그것이 만들어지는 과정이 없기 때문에 존재하지 않는다고 생각되고 있다.

[우주의 시공구조]

우주 전체의 시간·공간의 구조도 일반상대성이론에 의해 결정된다. 우주는 시간적으로 확대되고 있는 3차원의 균일한 곡률을 가진 공간이라고 짐작된다. 팽창은 초기에는 비등방적(非等方的)이었을 가능성도 있지만, 현재는 거의 등방적이다. 대역적(大域的)으로 보아 닫힌 공간인지 아닌지는 아인슈타인의 중력방정식에 의해서는 결정될 수 없다. 다연결(多連結)의 공간일 가능성도 있기 때문이다.

[양자중력·통일이론]

중력의 양자효과는 플랑크길이() 이하의 초미시적 세계에서 중요하게 된다. 이 연구에서는 또한 상호작용의 통일이론이 시도되었다. 일반상대성이론은 이 단계에서 보다 완전한 형태로 발전했다고 할 수 있다. 이 시도의 하나로 다차원공간으로의 확장이 있다. 다차원공간이 4차원시공과 콤팩트한 내부공간으로 분리되어, 초대칭성에 근거한 게이지이론으로서 중력을 포함하는 모든 상호작용의 통일이론이 가능하게 된다고하는이론이다. → 소립자물리학

<정춘교>

출전 : [한메디지탈세계대백과 밀레니엄], 한메소프트, 1999
   
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